đồng điều

Hai nhà toán học đang thảo luận về đồng điều trong một bài báo.

Definition

1. Adjective:

   • Homologous: In mathematics, specifically in algebraic topology, "đồng điều" describes objects (like cycles, groups, or theories) that share a common structure or origin within a given formal relationship, such as being in the same equivalence class under a boundary operation.

2. Noun:

   • Homology: Refers to the algebraic topology concept itself—a procedure or theory that associates a sequence of algebraic objects (like abelian groups or modules) to topological spaces, measuring their connectivity properties.

Usage Examples

• Adjective:

  • Nhóm đồng điều của hình cầu được tính toán. (The homology group of the sphere is calculated.)
  • Chu trình này là đồng điều với không. (This cycle is homologous to zero.)

• Noun:

  • Đồng điều là một công cụ cơ bản trong tô pô đại số. (Homology is a fundamental tool in algebraic topology.)
  • Lý thuyết đồng điều giúp phân biệt các không gian tô pô. (Homology theory helps distinguish topological spaces.)

Advanced Usage

• "Đồng điều kỳ dị" (singular homology): The most common homology theory, constructed using continuous maps from simplices into a topological space.

  • Đồng điều kỳ dị thường được giảng dạy đầu tiên. (Singular homology is usually taught first.)

• "Đồng điều đối" (cohomology): A related but dual concept to homology.

  • Đồng điều đối cung cấp thông tin phong phú hơn. (Cohomology provides richer information.)

Variants and Related Words

• Lý thuyết đồng điều (n): Homology theory.
• Nhóm đồng điều (n): Homology group.
• Ánh xạ đồng điều (n): Homomorphism (in a homological context), or more specifically, a chain map inducing maps on homology groups.

Synonyms

• Homologous (for the adjective sense).
• Homology (for the noun sense).

Related Concepts

• Chu trình (cycle): An element whose boundary is zero, a key component in defining homology.
• Biên (boundary): The operation that defines the relationship between chains, leading to the equivalence classes of homology.
• Tô pô đại số (Algebraic Topology): The branch of mathematics where homology is a central study.